【病例1】在一个棱长为6厘米的大正方体上，挖去一个棱长是2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少平方厘米？
【病症】6？？+2？？=232（平方厘米）
【诊断】出现此病症的主要原因是考虑问题不周全。要求剩下部分的表面积，关键要看挖去的小正方体在什么部位，不同的挖法就会得到不同的结果。
如果从大正方体的一个面的中间去挖（如图1），剩下部分的表面积跟原来的大正方体相比，表面积增加了四个“2？”的小正方形面。
如果从大正方体的一个角上去挖（如图2），剩下部分的表面积跟原来的大正方体相比，表面积没有发生变化。
如果从大正方体的一条棱上去挖（如图3），剩下部分的表面积跟原来的大正方体相比，表面积增加了两个“2？”的小正方形面。
【处方】剩下部分的表面积有三种情况：
（1）6？？+2？？=232（平方厘米）
（2）6？？=216（平方厘米）
（3）6？？+2？？=224（平方厘米）
【病例2】一个木块棱长是15厘米，从它的八个顶点处各截去棱长分别为1、2、3、4、5、6、7、8厘米的八个小正方体，这个木块剩下部分的表面积是多少？ 【病症】15？5？=1350（平方厘米）
【诊断】出现此病症的主要原因也是考虑问题不周。一般来说，从顶点处截去一个小正方体，表面积不变。但在截去的两个小正方体的面重合时，表面积则会减少，即在棱长为8厘米的小正方体（如A处），跟棱长为7厘米的小正方体（如B处）相邻时，表面积就减少了两个“7？”的小正方形面。
【处方】15？5？-7？？=1252（平方厘米） 你能比较熟练地解答有关正方体展开图的问题吗？请看下面两题。
【例1】如下图所示的纸板，可以折成右面的哪个正方体纸盒？
【分析与解】这道题通过画图、折纸可以找到答案，但比较麻烦。如果从某两个面是否是“邻居”的角度去分析判断，就简单多了。
从纸盒①可以看出，A与F是“邻居”，但纸板中的A与F不相邻，所以纸盒①不是，排除。从纸盒②看出，D与C是“邻居”，但纸板中的D与C不相邻，所以纸盒②也不是。看纸盒③，E与B是“邻居”，但纸板中的E和B不相邻，也排除。所以，纸板可以折成正方体纸盒④。对吗？请你画图、折纸验证一下吧。 【例2】右图是一个正方体表面展开图。如果在正方体的各面填上数，并使相对两数之和都是7，A、B、C处各应填几？
【分析与解】这题也只要从是否是“邻居”的角度，判断出每个字母的对面是几，答案就出来了。经过观察发现：A的“邻居”是1和3，所以A的对面是5，A处应填7-5=2；B的“邻居”是3和5，所以B的对面是1，B处应填6。进而得出，C的对面是3，C处应填4。
这里实际是在运用排除法解题，即把不可能的情况一一排除，那么剩下的通常就是答案了。为确保正确，可以把没把握的情况通过折纸验证一下。
下面的两题，你能在3分钟内找到答案吗？赶紧试试吧！