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圆与圆的位置关系

  圆与圆的位置关系:

  圆与圆有五种位置关系:相交、外离、外切、内切和内含。

  圆与圆的位置关系的判断方法:

  (1)利用圆心距和两圆半径比较大小(几何法)已知两圆的圆心距为d,则位置关系表示如下:

  (2)利用两圆的交点进行判断(代数法)

  设由两圆的方程组成的方程组为

  由此方程组得:有两组不同的实数解则两圆相交;有两组相同的实数解则两圆相切;无实数解则两圆相离.

  两圆公切线条数的确定:

  两圆的公切线的条数是由两圆的位置关系确定的,设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为

  则当时,两圆外离,此时有四条公切线;

  当时,两圆外切,连心线过切点,此时有三条公切线,有外公切线两条,内公切线一条;

  当时,两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

  当时,两圆内切,连心线过切点,此时只有一条公切线;

  当时,两圆内含,此时没有公切线。

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