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数学思维在高中数学不等式教学中的重要性

更新时间:2017-2-8 21:02:00  浏览量:2252

  摘 要思维是解题的先导,是找到解决数学问题方法的突破口。而在高中数学不等式学习中,注重对学生思维方法的培养,可以使学生高效的简化复杂的不等式难题。本文首先分析数学思维的种类以及培养方法,其次论述数学思维在高中数学不等式解题中是如何使复杂的不等式关系简化成最基础的不等式解法。

  【关键词】数学思维;高中不等式

  相对于初中数学来说,高中数学更要求学生的思维开阔、方法多样、逻辑严密,高中数学的内容和层次也在难度系数上远高于初中数学,思维的深度和广度都提出更高要求。因此高中数学更注重培养学生的思维能力,思维贯通着方法,方法联系着解题思路,所以数学思维能力的培养是解题的基础和关键。在高中数学中,不等式的内容贯穿于整个高中数学体系中,不等式内容既是解题工具,又是数学难点的设定处。无论是具体的三角函数还是抽象一点的立体几何,都可以以不等式来作为设题的切入口。因此,不等式教学是高中数学的重点。

  1 数学思维的认知

  1.1 数学思维的概念分析

  简单的说,数学思维就是大脑印象中解题思路和解题程序的反映,是将数学抽象属性转化为具体概念的桥梁。它是大脑运转的一个过程,是对复杂的数学问题的思考过程并寻求解决方法。数学思维能力就是将大脑意识中的思路分析综合后转化为具体的解题方法和顺序的能力。

  1.2 数学思维的种类

  数学思维是一种高级的大脑活动形式,是学生解决数学问题的最根本的源头。若论数学思维的种类,则陷入了理论的矛盾,思维是一种抽象性的概念,而种类是一种具体的实在的名词,如何能将抽象的概念冠以具体的名词呢?但本文为了对数学思维理解的方便,选择了几种具体的思维方法。

  (1)抽象概括思维。这种数学思维方法是将具体的复杂的数学题目概括为基础的本质的数学理论点。在解题实际中,要运用到归纳、分析、演绎、综合的方法,将现实的数学问题转为为本质的数学概念,从而发掘到数学问题中存在的考点。

  (2)逻辑推理思维。这种数学思维是从已知的数学变量出发,通过分析、归纳演绎,运算的方法推出未知的结果。这种思维方法是从已知导向未知,有限推向无限的方法。逻辑推理思维要保证逻辑的严密性,逻辑推理不能存在断层或漏洞。

  (3)空间想象思维。这种思维是将平面上二维的图形、坐标系在大脑中形成立体式的三维图形,并在大脑中能够想象出图形之间的联系以及图形的构造。在实践中,整体上来说,女生空间想象思维要弱于男生,这跟男生和女生左右脑思维习惯相关。

  1.3 数学思维的培养

  数学思维的培养要实现训练和实战相结合,反复的思维训练要落实到“题海战术”,学生通过大量习题练习之后形成解题思维和解题习惯,对数学题不会感到生疏。具体来说要做到以下几点:

  (1)基础概念要吃透。一直以来,学生忽视对数学基础性概念的认知和深入理解。数学基础性概念是一切数学题目设计的核心元素,数学题目最终落脚点要回归到基础性概念。因此在数学思维训练过程中要把吃透基础性概念作为数学教学的基点和重点,从而对基础性概念举一反三,变化形式。不等式教学中也要注重最基本的概念理解教学,这是数学思维在不等式运用中的起点。

  (2)注重各种方法的学习训练。在不等式学习中,有很多解题方法,如换元法、配方法、待定系数法、特殊值法。应针对各种方法做相关试题训练,加深对这些方法的灵活运用和交叉运用,做到在具体数学问题中判断运用合理的有效的解题方法。

  (3)防止思维的先入为主。在数学思维训练过程中要注意思维的定势影响而不能突破思维方向。学生在数学解题中很容易由于做题惯性思维而导致先入为主,将一些题目认定为某种熟悉的方法解决而不能寻找到解题的正确方向。因此,要防止思维训练中的思维定势,既要做到思维方法的成熟于胸,同时又不能因循守旧,打破思维惯性。

  2 数学思维在不等式教学中的运用

  施教者在不等式教学中应注重将数学思维贯穿于教学整个过程,以数学思维的训练为教学的重点,对待具体的不等式题目要选取相适应的解题方法。数学思维的运用本质上是将复杂的数学不等式、抽象的不等式关系简单化、具体化。本文对数学思维在不等式教学中的应用做以下探讨。

  2.1 具体问题具体对待

  数学中,不等式题目千变万化、种类繁多,如有三角函数不等式、绝对值不等式、函数不等式、实际问题中的不等式关系等。不等式种类的多样对应的是解题方法的多样化和综合性应用,往往一个复杂的不等式需要不同的解题方法,或者相似的不等式求解因方法运用不同导致解题效率的不同。如求解三角函数不等式问题中就是要将不等式知识与三角函数的知识融会贯通,既要理解三角函数的限制条件,又要理解不等式解题中的限制条件。

  2.2 注意题中限制性条件

  数学思维教学中要注重对定势思维的消除训练,就是要做到对实际问题的细致考虑。在某些数学问题设计中往往将变量规定在实际的范围之内,但题中又不会明确表明。因此,在不等式教学中要设计相关类似的实际问题,培养学生的细心和思维的严谨性。如在实际不等式问题中,关于求速度变量的问题隐含着一个已知范围,速度的值一定是大于或者等于0的。因此,在教学中要提醒学生对此类思维方法的训练,打破固有的思维习惯,注意隐性条件。

  2.3 抽象到具体的演练

  在不等式解题中存在很多抽象性或者区间范围大的现象,如何将这种抽象的无限的不等式转换为具体的、清晰的变量关系呢?笔者认为在教学中应注重将抽象问题具体化的思维训练。如运用图示法,将抽象的区间范围转换为易理解的图示范围。坐标系法是解决不等式区间问题最基本的方法,它是将数字建立在同一坐标系内,从而找出不等式间变量关系,既简便且准确性高。这种从抽象到具体的转换实质上是数形结合法的运用,是数学变量和直观图形间的互换。

  3 结束语

  高中数学不等式教学是整个高中数学的基础和关键,它贯穿于整个高中数学,既是解题的工具又是命题的切入点,因此对不等式解题的训练是高中教学的重要内容。在解不等式过程中要引导学生思维方法的培养,合理有效的思维方法是解题的根本途径。在实际解题中,要做到具体问题具体对待,发现实际问题中的细节变量,将抽象的问题具体化,这些都是数学思维训练过程中的重点,也是解不等式必须贯穿的理念。

  参考文献

  [1]郑永兵.数学思维在高中数学不等式教学中的重要性[J].考试周刊,2015(96):51.

  [2]顾敏智.探析数学思维在高中数学不等式教学中的重要性[J].新课程导学,2015(17):96.

  作者单位:宁夏吴忠市红寺堡区第一中学 宁夏回族自治区吴忠市 751100

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