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分类讨论思想在高中数学教学中的应用方法分析

更新时间:2018-3-2 9:41:00  浏览量:1512

  摘 要:数学在我们的学习与生活中发挥着重要作用,在高中更是如此。高中数学在高考总分中占据着举足轻重的地位,对于高中生来说学好数学势在必行。在学习过程中,有一个数学思想贯穿始终,为解答难题提供了关键思路,并且是新课标及考纲中重点标识的一类解法,它就是分类讨论思想。运用分类讨论思想旨在以清晰的思路和化简为繁的效果帮助学生如何正确有效地解决问题,它可以提高学生的逻辑思维能力和分析能力,对培养学生思想的严谨性、周密性具有重要意义。

  关键词:分类讨论;高中数学教学;应用方法

  分类讨论思想是高中数学中一种十分常见且实用的逻辑方法,重点考查学生思维的清晰度和严谨性。在新实行的新课标要求下,高中数学教学课程中明确要求学生应当在观察、分析、概括与综合的基础上,明确的知晓自身的观点与看法,拥有清晰的思路,从而提高高中生的数学素养。不难想象,分类讨论思想在高中数学教学中应用之广泛。义务教育阶段的数学学习是为高中数学奠定一定的基础,而高中数学则是在这样的基础上的延伸与扩展。本文旨在解析分类讨论思想的含义、作用以及在学习中的运用,给出实质性的建议,帮助学生理解和熟练运用此方法。

  一、 分类讨论思想概述

  (一) 分类讨论思想简介

  分类讨论思想是指根据高中数学本质的异同,将其研究对象划分为若干不同种类的一种思想方法。它的基础是比较,比较同时也是分类的根据所在;而分类则是比较的结果,不同的分类方式会产生不同的标准,不同的标准又会产生不一样的结果。经过了正确的分类过程后,学生须对每一个分类做不同层次的了解和研究,以得到不同情形下的最终结果。若教师能培养学生有效利用这一方法,掌握其具体应用和思考方法,并且灵活运用,那么学生们的综合能力将会得到有效锻炼,其思维能力与考虑事物的周全性将在一定程度上得到提高,对以后的数学学习有极大地助益。

  (二) 分类讨论的步骤

  一是需要确认分类讨论所针对的对象。着手解决每一个问题之前我们都必须清楚我们的目标对象是谁,若是连“主角”都不清楚那就无从下手了。明确分类对象,构想分类情况,这是第一步。二是将分类对象进行科学的分类。明确了讨论对象后,就要对这个对象进行合理的分类,这是对后面步骤的铺垫。将可以想到的情形都列举出来,以供研究。三是分类讨论。从所列举出来的各种情形出发,逐一进行深层次的研究与分析,針对不同的情况做出不同的合理的解释。四是总结归纳。将针对各种情况所得到的结论进行汇总与整理,得到正确结果,并对这个结果加以一定的说明,成为最终的结论。上述即为分类讨论的四大步骤。

  (三) 分类讨论应注意的问题

  在高中数学教学中,分类讨论思想并不是一天就可以练成的,教师在“传道受业解惑”的过程中要渐渐的融入分类讨论思想,并传输给学生,让学生在学习过程中慢慢接触它,逐渐了解并且能够运用在学习中。待到学生能够真正熟练运用分类讨论时就是其真正掌握其要义之时。因此,教师在传授知识的过程中,在解答相关的数学问题时,不要将过程东一块西一块的拼凑起来,而应该将可能出现的各种情况分类列举,让学生们能够更加直观的感受到分类讨论的清晰明了,也能比较容易的消化所接收的知识;其次在做一些公式的推导时也可以使用分类讨论,让学生在推导的期间对分类讨论的优势与特点有更深的了解,对以后的运用也有好处。

  二、 分类讨论思想在高中数学教学中的应用方法

  (一) 注意引导,熟悉其要义

  教师是高中数学教学的总负责人,教师教学方式的正确性与科学性对学生知识的掌握程度有着决定性作用。因此,教师在教学过程中要正确的引导学生熟悉并掌握课本上的知识,熟练运用在平时解决问题的过程当中。有较强的分析能力,能够准确抓住问题的根本所在,最后将之解决,那么学生的综合能力将会得到很大提升。在教学过程中教师也可以将分类讨论思想融入其中,用一些比较典型的案例来说明分类讨论的有效与方便,让学生在问题解答的同时对分类讨论也有一定的印象,在运用中充分认识到其要义,将分类讨论思想融会贯通,最终的结果即是学生面对需要运用不同分类的问题时能够做到用正确的分类方式将其解决。

  (二)加强实践运用

  邓小平说过:“实践是检验真理的唯一标准。”也许我们都深有体会,只有在不断练习和反复做题的过程中才能有效的提高学生的数学解题能力,才能有效的锻炼学生的逻辑思维能力。教师在平时进行分类讨论思想教学时,要多给学生提供可以进行分类讨论解决问题的机会。比如有些数学概念是要分若干情况来定义的,可以让学生们自己考虑利用分类讨论来完成它们的定义;或者有些题目需要若干不同的情况来分析才能使最终结果更完美,可以让学生讨论这些情况是由什么组成,然后揭晓分类的类数,使得学生明白自己的漏洞在哪里,从而更加有效地锻炼学生思维的严谨性。

  (三) 创设情景提高学生的自觉应用能力

  只有具有过硬的数学能力才能在解决问题时准确的运用分类讨论思想,这就要求教师在教学过程中不断加强学生的主动学习意识,准确的使用分类讨论思想解决课堂上的问答题,另外还要学生在课外加强自己的练习,多做一些类似的题目来巩固知识,不断在解题的过程中强化自己对于分类讨论思想的运用和理解,克服自身的盲目性与随意性,做到在适用的场合运用分类讨论,从而提高学生的自觉应用能力。

  三、 小结

  总之,教师的教学一定要基于课本,将分类讨论思想融入到教学中去,在日常教学中体现其优点,这更有利于学生的掌握。本人结合个人多年阅历与经验,就分类讨论思想在高中数学教学中的应用方法进行了分析与讨论,具体列出了分类讨论的内容有三点,分别是分类讨论思想简介、分类讨论的步骤、分类讨论应注意的问题,并提出了分类讨论思想在高中数学教学中的应用方法的三个方面,分别是注意引导,熟悉其要义;加强时间运用;创设情景提高学生的自觉应用能力。然而由于个人所学知识以及阅历的局限性,并未能做到面面俱到,希望能够凭借本文引起广大学者的关注。

  参考文献:

  [1] 李剑评.浅析高中数学思想在高考考查中的渗透[J].海峡科学,2010(09).

  [2] 潘继祥,赵晓梅.关于高中数学必修一的分类讨论[J].数理化解题研究(高中版),2011(09).

  [3] 徐望斌.对解题教学中分类讨论思想方法的探讨[J].湖北师范学院学报,2005(04).

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