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解答题设命题P：指数函数f（x）=ax在R上单调递减，命题Q：不等式ax2-x+a＞0

时间: 2015-4-30 分类: 作业习题【来自ip: 11.114.150.60 的热心网友咨询】手机版

问题补充：解答题设命题P：指数函数f（x）=ax在R上单调递减，命题Q：不等式ax2-x+a＞0对?x∈R恒成立，如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．

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1楼

解：命题p：指数函数f（x）单调递减可的0＜a＜1
命题Q：不等式ax2-x+a＞0对?x∈R恒成立
当a=0时，-x＞0，x＜0，不合题意
当a≠0时，则数学公式

数学公式

解得a

数学公式

∵P或Q为真，P且Q为假，可知P，Q有且仅有一个为真
P真Q假时，数学公式

数学公式

P假Q真时，a≥1
∴ 数学公式

数学公式

解析分析：分别求出命题p，q为真时的a的范围，由P或Q为真，P且Q为假，可知p，q中一真一假，分两种情况讨论可求．点评：本题主要考查了复合命题真假的判断的应用，解题的关键是要求出p，q为真时的a的范围．

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