解答题设等差数列{an}的公差d≠0，数列{bn}为等比数列，若a1=b1=a，a3=

解：（1）设{bn}的公比为q，由题意即--------------------------------------------（2分）
q=1不合题意，故=，解得q2=2，
∴q=±----------------（4分）
（2）由an=bn得：a+（n-1）d=aqn-1，又2d=aq2-a=a，
∴d=------------------（6分）
∴1+=即n+1=（±1）m-1?--------------------------（8分）
∵n+1∈N*，
∴（±1）m-1＞0，
∴m为奇数，且n=-1，-------（10分）
（3）若{an}与{bn}有公共项，不妨设an=bn，
由（2）知：m为奇数，且n=-1，
令m=2k-1（k∈N*），则bm=a?=a?2k-1，
∴cn=2n-1a---------------------------------------------------------------（12分）
若存在正整数p、q、r（p＜q＜r）满足题意，则
∴2q=2p-1+2r-1，又2p-1+2r-1≥2=（当且仅当p=r时取“=”）
又∵p≠r，
∴2p-1+2r-1＞----------------------（14分）
又y=2x在R上增，
∴q＞．与题设q=矛盾，
∴不存在p、q、r满足题意．---------------------------------------------------（16分）解析分析：（1）依题意，通过解方程组即可求得数列{bn}的公比q；（2）由an=bn可求得d=，代入整理有n+1=（±1）m-1?，可分析（±1）m-1＞0，从而可得n与m之间的关系；（3）设an=bn，令m=2k-1（k∈N*），可求得bm=a?2k-1，令cn=2n-1a，若存在正整数p、q、r（p＜q＜r）满足题意，由基本不等式可得出矛盾，从而可得结论．点评：本题考查等差数列的通项公式与等比数列的通项公式的综合应用，考查方程思想与化归思想的综合运用，突出抽象思维与逻辑推理能力的考查，属于难题．