解:(Ⅰ)设F1,F2的坐标分别为(-c,0),(c,0),其中c>0,
由题意得AB的方程为:y=

(x-c),
因F1到直线AB的距离为3,所以有

=3,解得c=

,
所以有a2-b2=c2=3,①
由题意知:

,即ab=2,②
联立①②解得:a=2,b=1,
所求椭圆D的方程为

.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:P(-2,0),设Q(x1,y1),
根据题意可知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x+2),
把它代入椭圆D的方程,消去y,整理得:(1+4k2)x2+16k2x+(16k2-4)=0,
由韦达定理得-2+x1=-

,则

,

,
所以线段PQ的中点坐标为

,
(1)当k=0时,则有Q(2,0),线段PQ垂直平分线为y轴,
于是

,

,
由

=4,解得:t=

;
(2)当k≠0时,则线段PQ垂直平分线的方程为y-

=-

,
因为点N(0,t)是线段PQ垂直平分线上的一点,
令x=0,得:t=-

,
于是

,

,
由

=

=4,解得:k=

,
代入t=-

,解得:t=

,
综上,满足条件的实数t的值为t=

或t=

.解析分析:(Ⅰ)设F1,F2的坐标分别为(-c,0),(c,0),其中c>0,由点斜式可得AB方程,由F1到直线AB的距离为3,得

=3,解出得c,由菱形面积为4得

,再由a2-b2=c2=3即可解得a,b值;(Ⅱ)由(Ⅰ)得P(-2,0),设Q(x1,y1),易知直线l存在斜率,设直线l的方程为y=k(x+2),代入椭圆方程消掉y得x的二次方程,由韦达定理可用k表示x1,代入直线方程得y1,从而可得线段PQ中点坐标,分情况讨论:当k=0时由

易求t值;当k≠0时由点斜式可得垂直平分线方程,把点N坐标代入该方程可用k表示出t,再由

可求得k,进而可得t值,综合两种情况可得t值;点评:本题考查直线、椭圆方程及其位置关系,考查向量的数量积运算等基础知识,考查分类讨论思想,考查学生分析解决问题的能力.