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单选题已知点F是双曲线的右焦点，点C是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线

时间: 2015-4-23 分类: 作业习题【来自ip: 18.144.124.35 的热心网友咨询】手机版

问题补充：单选题已知点F是双曲线数学公式

数学公式

的右焦点，点C是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABC是锐角三角形，则此双曲线离心率的取值范围是A.（1，2）B.（1，+∞）C. 数学公式

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D.

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1楼

A解析分析：利用双曲线的对称性及锐角三角形∠ACF＜45°得到AF＜CF，求出A的坐标；求出AF，CF得到关于a，b，c的不等式，求出离心率的范围．解答：∵△ABC是锐角三角形∴∠ACB为锐角∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴∴∠ACF=∠BCF＜45°∴AF＜CF∵F为右焦点，设其坐标为（c，0）所以A（数学公式

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）所以AF=

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，CF=a+c∴

数学公式

即c2-ac-2a2＜0解得数学公式

数学公式

双曲线的离心率的范围是（1，2）故选A．点评：本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率问题就是研究三参数a，b，c的关系．

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