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心情不好的说说
解答题若a、b、c是正实数,则关于x的方程:至少有一个方程有两个不相等的实数根
时间: 2015-4-23 分类:
作业习题
【来自ip: 13.18.148.228 的 热心网友 咨询】
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问题补充
:
解答题 若a、b、c是正实数,则关于x的方程:
至少有一个方程有两个不相等的实数根
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1楼
证明:假设三个方程都没有两个不等实根,则
,
三式相加得:32(a+b+c)≤0,
即a+b+c≤0与已知a、b、c是正实数,矛盾.
故至少有一个方程有两个不相等的实数根.解析分析:根据题意,首先假设三个方程都没有两个不等实根,则
,将三式相加得a+b+c≤0,与已知条件a、b、c是正实数相矛盾,即可得原命题成立.点评:本题考查反证法的运用,注意反证法中常见的推导矛盾的方法,如相加、相乘等.
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