(I)证明:在三棱锥B-AEF中,
因为AB⊥BE,AB⊥BF,BE∩BF=B,
所以AB⊥平面BEF.…..(3分)
又EF?平面BEF,
所以AB⊥EF.…..(6分)
(II)解:因为在△ABF中,M、N分别为AB、BF的中点,
所以四边形AMNF的面积是△ABF面积的

.…..(8分)
又三棱锥E-ABF与四棱锥E-AMNF的高相等,
所以,四棱锥E-AMNF的体积是三棱锥E-ABF的体积的

,
因为VE-ABF=VA-BEF,
所以

.…..(10分)
因为

,
所以

,
故四棱锥E-AMNF的体积为

.…..(13分)解析分析:(I)在三棱锥B-AEF中,因为AB⊥BE,AB⊥BF,BE∩BF=B,所以AB⊥平面BEF.由此能够证明AB⊥EF.(II)因为在△ABF中,M、N分别为AB、BF的中点,所以四边形AMNF的面积是△ABF面积的

.因为三棱锥E-ABF与四棱锥E-AMNF的高相等,所以,四棱锥E-AMNF的体积是三棱锥E-ABF的体积的

,因为VE-ABF=VA-BEF,所以

.由此能够求出四棱锥E-AMNF的体积.点评:本题考查在三棱锥B-AEF中,求证AB⊥EF,求四棱锥E-AMNF的体积.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地化空间问题为平面问题.