解：（1）设g（x）=ax2+bx+c
于是g（x-1）+g（1-x）=2a（x-1）2+2c=（x-1）2-2
所以
又g（1）=-1
所以b=
所以
?
（2）
??
因为对?x∈[1，m]，
故H（x）在[1，m]上为减函数??
（3）由（2）得：H（x）在[1，m]上为减函数则：
|H（x1）-H（x2）|＜1?
?
记
，
则
所以
是单调增函数，
所以
，故命题成立解析分析：（1）设出二次函数g（x），将已知条件代入g（x）的解析式，列出关于待定系数的方程，解方程求出各个系数，得到g（x）的解析式．（2）将（1）中g（x）的解析式代入H（x），求出H（x）的导函数，根据自变量的范围，判断出H（x）的导函数的符号，判断出函数的单调性，得证．（3）利用（2），H（x）的单调性，将要证的不等式化为关于m的不等式恒成立，构造新函数h（x），求出h（x）的导数，判断出导函数的符号，从而得到h（x）的单调性，求出h（x）的最大值，得到要证的不等式．点评：求函数模型已知的函数的解析式，一般用待定系数法求；利用导数判断函数的单调性，导函数大于0，对应的是函数的单调递增区间；导函数小于0对应的是函数的单调递减区间；解决不等式恒成立问题，一般转化为函数的最值问题．
）+mlnx-（m+1）x+
，求证：H（x）在[1，m]上为减函数；
