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提问 

解答题证明:如果存在不全为0的实数s,t,使s+t=,,那么与??是共线向量;如果与?


时间: 2015-4-22 分类: 作业习题  【来自ip: 17.178.127.202 的 热心网友 咨询】 手机版
 问题补充 解答题 证明:如果存在不全为0的实数s,t,使s数学公式+t数学公式=数学公式,,那么数学公式与?数学公式?是共线向量;如果数学公式与?数学公式?不共线,且s数学公式+t数学公式=数学公式,,那么s=t=0.
  网友答案:
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1楼
解:设不全为0的实数s,t中,s≠0,∵s数学公式+t数学公式=数学公式,∴数学公式=数学公式?数学公式,∴数学公式与?数学公式?是共线向量.
数学公式数学公式不共线,且s数学公式+t数学公式=数学公式,则 s=t=0.下面用反证法进行证明:
假设s≠0,则由s数学公式+t数学公式=0 可得,数学公式=数学公式?数学公式,∴数学公式与?数学公式?是共线向量,这与已知数学公式数学公式不共线相矛盾,
故假设不成立,∴s=0.同理可证t=0,∴必有? s=t=0.解析分析:利用共线向量的定义,以及数学公式与?数学公式?是共线向量的等价条件是数学公式数学公式? 进行解答.点评:本题考查向量的数乘运算及其几何意义,两个向量共线向量的等价条件.
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