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提问 

填空题如图,已知点P为椭圆在第一象限内的任意一点,过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作与y


时间: 2015-4-22 分类: 作业习题  【来自ip: 17.197.111.46 的 热心网友 咨询】 手机版
 问题补充 填空题 如图,已知点P为椭圆数学公式在第一象限内的任意一点,过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作与y轴和x轴的平行线交于C,过P引BC、AC的平行线交AC于N,交BC于M,交AB于D、E,矩形PMCN的面积是S1,三角形PDE的面积是S2,则S1:S2=________.
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1楼
1解析分析:根据椭圆方程设P(5cosθ,3sinθ),得到|PN|、|PM|关于θ的式子,从而得到矩形PMCN的面积S1关于θ的式子.根据P点坐标和三角形相似的知识,分别算出D、E坐标关于θ的式子,从而得到|DP|、|EP|关于θ的式子,算出△PDE的面积S2关于θ的式子,将S1的式子与S2式子加以对比,即可得到S1:S2的值.解答:根据椭圆方程数学公式,设P(5cosθ,3sinθ),∵P是椭圆第一象限内的点,∴数学公式,由此可得:|PN|=5-5cosθ,|PM|=3-3sinθ,∴矩形PMCN的面积S1=|PM|?|PN|=15(1-cosθ)(1-sinθ).设D(m,n),∵DP∥x轴,∴n=3sinθ,可得m=5(1-sinθ),因此,|PD|=5cosθ-5(1-sinθ)=5(sinθ+cosθ-1).同理,求得|PE|=3(sinθ+cosθ-1)∴△PDE的面积S2=数学公式|PD|?|PE|=数学公式×5(sinθ+cosθ-1)×3(sinθ+cosθ-1)=数学公式(sinθ+cosθ-1)2∵(sinθ+cosθ-1)2=sin2θ+cos2θ+1+2sinθcosθ-2sinθ-2cosθ=2(1-sinθ-cosθ+sinθcosθ)∴S2=数学公式(sinθ+cosθ-1)2=15(1-sinθ-cosθ+sinθcosθ)=15(1-cosθ)(1-sinθ)由此可得,S1=S2,即得S1:S2=1故
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