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解答题给定两个命题,命题p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立,命题q:关于x
时间: 2015-4-21 分类:
作业习题
【来自ip: 13.117.186.191 的 热心网友 咨询】
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问题补充
:
解答题 给定两个命题,命题p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立,命题q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.
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1楼
解:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立?a=0或
?0≤a<4;(2分)
关于x的方程x2-x+a=0有实数根?△=1-4a≥0?a≤
;…(4分)
p∨q为真命题,p∧q为假命题,即p真q假,或p假q真,…(5分)
如果p真q假,则有0≤a<4,且a>
∴
<a<4;…(6分)
如果p假q真,则有a<0,或a≥4,且a≤
∴a<0…(7分)
所以实数a的取值范围为(-∞,0)∪(
,4).?…(8分)解析分析:根据二次函数恒成立的充要条件,我们可以求出命题p为真时,实数a的取值范围,根据二次函数有实根的充要条件,我们可以求出命题q为真时,实数a的取值范围,然后根据p∨q为真命题,p∧q为假命题,则命题p,q中一个为真一个为假,分类讨论后,即可得到实数a的取值范围.点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,复合命题的真假,函数恒成立问题,其中判断出命题p与命题q为真时,实数a的取值范围,是解答本题的关键.
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