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提问 

解答题设椭圆C:(a,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,若P?是椭圆上的一点,,离


时间: 2015-4-21 分类: 作业习题  【来自ip: 10.137.166.58 的 热心网友 咨询】 手机版
 问题补充 解答题 设椭圆C:数学公式(a,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,若P?是椭圆上的一点,数学公式,离心率数学公式
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P?是第一象限内该椭圆上的一点,数学公式,求点P的坐标;
(3)设过定点P(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.

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1楼
解:(1)∵数学公式,离心率数学公式
∴2a=4,e=数学公式=数学公式
∴a=2,c=数学公式
∴b2=1
∴椭圆C的方程为数学公式
(2)由(1)可得数学公式
数学公式数学公式
数学公式=(数学公式)(数学公式)+(-y)(-y)
=x2+y2-3
=数学公式-3
=数学公式=数学公式
∵x>0
∴x=1
∵y>0
∴y=数学公式,故P(1,数学公式
(3)显然直线x=0不满足题设,可设直线y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2)
联立数学公式整理可得,(数学公式)x2+4kx+3=0
∴x1+x2=-数学公式数学公式
y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4=数学公式
数学公式可得,k数学公式或k数学公式
∵∠AOB为锐角
数学公式>0
数学公式
∴-2<k<2
综上可得,数学公式或-2数学公式解析分析:(1)由数学公式,结合椭圆定义可求a,由离心率数学公式可求c,然后求出b即可求解椭圆C的方程(2)由(1)的条件先表示数学公式,然后结合椭圆方程及二次函数的性质可求(3)由题意可设直线y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线与椭圆方程可得x1+x2,x1x2,然后可求y1y2=(kx1+2)(kx2+2),由数学公式数学公式>0可求k的范围点评:本题主要考查了由椭圆性质求解椭圆的方程,向量的数量积的坐标表示,直线与椭圆相交关系的应用,方程的根与系数关系的应用,属于圆锥曲线的综合应用.
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