解:(1)∵

,离心率

∴2a=4,e=

=

∴a=2,c=

∴b2=1
∴椭圆C的方程为

(2)由(1)可得

∴

,

∴

=(

)(

)+(-y)(-y)
=x2+y2-3
=

-3
=

=

∵x>0
∴x=1
∵y>0
∴y=

,故P(1,

)
(3)显然直线x=0不满足题设,可设直线y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2)
联立

整理可得,(

)x2+4kx+3=0
∴x1+x2=-

,

,
y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4=

由

可得,k

或k

∵∠AOB为锐角
∴

>0
∴

∴-2<k<2
综上可得,

或-2

解析分析:(1)由

,结合椭圆定义可求a,由离心率

可求c,然后求出b即可求解椭圆C的方程(2)由(1)的条件先表示

,然后结合椭圆方程及二次函数的性质可求(3)由题意可设直线y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线与椭圆方程可得x1+x2,x1x2,然后可求y1y2=(kx1+2)(kx2+2),由

及

>0可求k的范围点评:本题主要考查了由椭圆性质求解椭圆的方程,向量的数量积的坐标表示,直线与椭圆相交关系的应用,方程的根与系数关系的应用,属于圆锥曲线的综合应用.