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解答题已知函数f（x）=x2+alnx+在[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值

时间: 2015-4-21 分类: 作业习题【来自ip: 19.117.156.141 的热心网友咨询】手机版

问题补充：解答题已知函数f（x）=x2+alnx+ 数学公式

数学公式

在[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围．

网友答案：

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1楼

解：由函数f（x）=x2+alnx+ 数学公式

数学公式

，得f′（x）=2x+ 数学公式

数学公式

数学公式

．（4分）
若函数f（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，
即不等式2x+ 数学公式

数学公式

数学公式

≥0在[1，+∞）上恒成立．也即数学公式

数学公式

在[1，+∞）上恒成立．（8分）
又数学公式

数学公式

在[1，+∞）上为减函数，h（x）max=h（1）=0．所以a≥0．（12分）解析分析：通过已知条件，求出函数的导数，转化导数大于等于0恒成立，得到a的表达式，求出a的最小值即可．点评：本题考查函数与导函数的关系，函数的单调性与导数的关系，通过函数的导数求解函数最值，考查转化思想与计算能力．

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