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提问 

填空题在n个红球及n个白球,总计2n个球中取出m(m≤n)个球的方法数是C2nm,该方


时间: 2015-4-21 分类: 作业习题  【来自ip: 19.134.132.136 的 热心网友 咨询】 手机版
 问题补充 填空题 在n个红球及n个白球,总计2n个球中取出m(m≤n)个球的方法数是C2nm,该方法数我们还可以用如下方法得到:只取m个红球;取m-1个红球,1个白球;取m-2个红球,2个白球;….于是可得到组合数公式:C2nm=CnmCn0+Cnm-1Cn1+…+CnrCnm-r+…+Cn0Cnm(m≤n),按如上方法化简下式得到的结果是:Cn0Cm0+Cn1Cm1+…+CnrCmr+…+CnmCmm=________(其中m≤n)
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1楼
Cn+mm(或Cn+mn)解析分析:仔细观仔细观察题目所给表达式,C2nm=CnmCn0+Cnm-1Cn1+…+CnrCnm-r+…+Cn0Cnm(m≤n),找出规律,上标和为m,下标和2n,即可利用组合数的性质Cnk=Cnn-k,化简表达式Cn0Cm0+Cn1Cm1+…+CnrCmr+…+CnmCmm,从而得到结果.解答:因为Cnk=Cnn-k,所以原式=Cn0Cm0+Cn1Cm1+…+CnrCmr+…+CnmCmm=Cn0Cmm+Cn1Cmm-1+…+CnrCmm-r+…+CnmCm0=Cn+mm(或Cn+mn),故
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