[1，+∞）解析分析：先根据图象在点（1，f（1））处得切线在y轴上的截距为3，求得b=3-2a，再将f（x）＞x在（1，+∞）上恒成立，转化为f（x）-x＞0在（1，+∞）上恒成立，构造新函数，再进行分类讨论，即可确定a的取值范围．解答：由题意，f（1）=2a+b∵函数
∴f′（x）=a-
∴f′（1）=0； 所以图象在点（1，f（1））处的切线为：y=f（1）=2a+b=3∴b=3-2a 若f（x）＞x在（1，+∞）上恒成立即：f（x）-x＞0在（1，+∞）上恒成立；设g（x）=f（x）-x=（a-1）x+
+3-2a，∴g′（x）=a-1-
a≤0时，x2＞1，0＜
＜1，∴0＜
＜-a，∴a-1-
＜-1＜0； 0＜a＜1时，a-1＜0，∴
＜0，∴a-1-
＜0；所以a＜1时，g′（x）＜0，g（x）在（1，+∞）上是减函数，∴g（x）＞0不会恒成立，不满足题意；把a=1代入可得：g（x）=
+1＞0在（1，+∞） 上恒成立，符合条件； a＞1时，g′（x）=0 得：x=
；当x＞
时，g′（x）＞0；1＜x＜
时，g′（x）＜0 所以g（x）min=g
）＞0即可即：（a-1）
+
+3-2a＞0∴
①当1＜a≤
时，上式恒成立； ②当a＞
时，平方得：4a2-4a＞4a2-12a+9 即：a＞
； ∴a＞
时，符合题意；综上可知：a的取值范围是：[1，+∞），故
