解答题已知a，b是正数，求证：a2+4b2+≥4．

时间: 2015-4-20 分类: 作业习题【来自ip: 13.129.155.141 的热心网友咨询】手机版

问题补充：解答题已知a，b是正数，求证：a2+4b2+ 数学公式

≥4．

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1楼

证明：因为a，b是正数，所以a2+4b2≥4ab（当且仅当a=2b时，取等号）．????????????????? …2分
所以a2+4b2+ 数学公式

≥4ab+

≥2

=4（当且仅当ab= 数学公式

时取等号，亦即a=1，b= 数学公式

时，取等号）．
即a2+4b2+ 数学公式

≥4．??????????????????????????????????? …10分解析分析：利用基本不等式，先证明a2+4b2≥4ab，再利用基本不等式，即可证得结论．点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题．

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