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解答题设关于x的方程x2-（m+i）x-（2+i）=0，m是实数；（1）若上述方程有实

时间: 2015-4-20 分类: 作业习题【来自ip: 10.120.18.60 的热心网友咨询】手机版

问题补充：解答题设关于x的方程x2-（m+i）x-（2+i）=0，m是实数；
（1）若上述方程有实根，求出其实根以及此时实数m的值；
（2）证明：对任意实数m，方程不存在纯虚数根．

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1楼

解：（1）若方程有实根，将方程变为i（-x-1）+x2-mx-2=0由此得数学公式

数学公式

解得

数学公式

（2）证明：假设存在纯虚根，令x=bi，b≠0
则有-b2-mbi+b-2-i=0，即有数学公式

数学公式

由于①无解
故假设不成立，对任意实数m，方程不存在纯虚数根．解析分析：（1）若上述方程有实根，由复数相等的条件可以得到关于实数x与实数m的方程，解出即可（2）可用反证法证明之，假设存在纯虚根，解出矛盾即说明不存在纯虚根．点评：本题考查复数的相等等基本概念，求解本题关键是掌握好复数相等的充要条件，以及反证法的思想．

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