解:(1)∵抛物线E:y2=4x的焦点F(1,0),∴椭圆的焦点坐标为(±1,0).
由点P在抛物线y2=4x上,所以P(

,

).
又点P在椭圆C上,所以2a=4,所以a=2,
又c=1,故b=

=

,从而椭圆C的方程为

?????(5分)
(2)联立直线与椭圆方程得

,消去y可得3x2+4k2x2=12,∴

.(7分)
联立直线与抛物线得

,消去y可得k2x2=4x,解得x=0或x=

????????(9分)
∵|MO|=|NQ|,∴N为线段OQ的中点,∴

=

,
化简得3k4-4k2-3=0,解得k2=

(负值舍去),故满足题意的k值有2个.
从而存在过原点O的两条直线l满足题意.(12分)解析分析:(1)确定椭圆的焦点坐标,点P的坐标,利用点P在椭圆C上,求得a的值,根据c=1,b=

,即可求得椭圆C的方程;(2)联立直线与椭圆方程,可求M的坐标,联立直线与抛物线,可求Q的坐标,根据|MO|=|NQ|,可得N为线段OQ的中点,从而可建立方程,由此可得结论.点评:本题考查抛物线的几何性质,考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆、抛物线的位置关系,属于中档题.