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提问 

单选题已知函数y=f(x)关于原点对称,且当x∈(0,+∞)时,f(x)+xf'(x)


时间: 2015-4-19 分类: 作业习题  【来自ip: 15.191.198.96 的 热心网友 咨询】 手机版
 问题补充 单选题 已知函数y=f(x)关于原点对称,且当x∈(0,+∞)时,f(x)+xf'(x)>0成立,若a=20.2?f(20.2),b=log0.3π?f(log0.3π),c=log39?f(log39),则a,b,c的大小关系是A.c>a>bB.a>b>cC.c>b>aD.a>c>b
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1楼
A解析分析:由f(x)+xf'(x)>0可得[xf(x)]′>0,所以xf(x)在(0,+∞)上单调递增,再利用函数xf(x)的奇偶性即可比较出a,b,c的大小关系.解答:f(x)+xf′(x)>0,即[xf(x)]′>0,∴当x∈(0,+∞)时,xf(x)单调递增,令h(x)=xf(x),则a=h(20.2),b=h(log0.3π),c=h(log39),由已知可得f(x)为奇函数,所以h(x)为偶函数,且h(x)在(0,+∞)上单调递增.∵1<20.2<2,log39=2,0<-log0.3π=数学公式<1,∴h(-log0.3π)<h(20.2)<h(log39),∴h(log0.3π)<h(20.2)<h(log39),即b<a<c.故选A.点评:本题考查了导数与函数单调性的关系,本题把a,b,c构造成了三个函数值.
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