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提问 

解答题如图,经过正三棱柱底面一边AB,作与底面成300角的平面,已知截面三角形ABD的


时间: 2015-4-19 分类: 作业习题  【来自ip: 18.178.163.181 的 热心网友 咨询】 手机版
 问题补充 解答题 如图,经过正三棱柱底面一边AB,作与底面成300角的平面,已知截面三角形ABD的面积为32cm2,求截得的三棱锥D-ABC的体积.

  网友答案:
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1楼
解:因为这个三棱锥是正三棱锥,
所以△ABC是正三角形,
且DC所在直线与△ABC所在平面垂直
如图,作△ABC的高CE,连接DE
由三垂线定理,知DE⊥AB,所以
∠DEC是二面角α-AB-β的平面角,∠DEC=30°
CE=数学公式
用S截表示△ABD的面积,
则32=S截=数学公式
∴AB=8.
用S底表示△ABC的面积,则
S底=数学公式
∵∠DEC=30°,所以DC=4,
∴V三棱锥=数学公式S底?DC=数学公式.解析分析:作△ABC的高CE,连接DE,利用截面三角形ABD的面积为32cm2,求出底面棱长,三棱锥的高CD,求出底面面积,再求它的体积.点评:本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积,考查逻辑思维能力,计算能力,是基础题.
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