解：连接BC1、BD和DC1，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
由AB=D1C1，AB∥D1C1，可知AD1∥BC1，
在△BCD中，E，F分别是BC，DC的中点，所以，有EF∥BD，
所以∠DBC1就是异面直线AD1与EF所成角，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1、BD和DC1是其三个面上的对角线，它们相等．
所以△DBC1是正三角形，∠DBC1=60°
故异面直线AD1与EF所成角的大小为60°．解析分析：通过平移直线作出异面直线AD1与EF所成的角，在三角形中即可求得．点评：本题考查异面直线所成的角及其求法，解决该类题目的基本思路是化空间角为平面角．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E，F分别是BC，DC的中点．求异面直线AD1与EF所成角的大小．
