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单选题定义一种新运算“⊕”为：a⊕b=a2+|a-b|，则不等式x⊕1＞1的解集为A.

时间: 2015-4-19 分类: 作业习题【来自ip: 15.140.170.170 的热心网友咨询】手机版

问题补充：单选题定义一种新运算“⊕”为：a⊕b=a2+|a-b|，则不等式x⊕1＞1的解集为A.（-∞，0）∪（2，+∞）B.（-∞，0]∪（1，+∞）C.（-∞，-1]∪（1，+∞）D.（-∞，0）∪（1，+∞）

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1楼

D解析分析：本题可根据所给的条件，将x⊕1＞1左式变形得到不等式x2+|x-1|＞1，再对不等式左边对x进行分类讨论，去掉绝对值符号化成二次不等式组，最后利用二次不等式求解即得．解答：∵a⊕b=a2+|a-b|，∴x⊕1=x2+|x-1|，则不等式x⊕1＞1可转化为x2+|x-1|＞1，即数学公式

数学公式

①或

数学公式

②，解①得x＞1，解②得x＜0．则不等式x⊕1＞1的解集为（-∞，0）∪（1，+∞）．故选D．点评：本题考查了绝对值不等式及一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．

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