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填空题如果直线AB与平面α相交于B，且与α内过点B的三条直线BC，BD，BE所成的角相

时间: 2015-4-18 分类: 作业习题【来自ip: 16.167.153.77 的热心网友咨询】手机版

问题补充：填空题如果直线AB与平面α相交于B，且与α内过点B的三条直线BC，BD，BE所成的角相同，则直线AB与CD所成的角=________．

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1楼

90°解析分析：根据直线与平面内两条直线所成角相等，可得直线在平面内的投影为两条直线夹角的角平分线，可得线面垂直，从而可得结论解答：∵直线AB与α 内直线BC，BD所成角相等，∴AB在平面α内的投影为BC和BD夹角的角平分线，同理AB在平面α内的投影为BC和BE夹角的角平分线，AB在平面α内的投影为BD和BE夹角的角平分线，三条角平分线的公共部分即为AB在平面α内的投影而公共部分为一点，即直线AB在平面α内的投影为一点∴AB⊥α ∵CD?α∴AB⊥CD∴直线AB与CD所成的角为90°故

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