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单选题定义在R上的函数f(x)对?x1,x2∈R,都有(x1-x2)[f(x1)-f(
时间: 2015-4-18 分类:
作业习题
【来自ip: 16.165.192.31 的 热心网友 咨询】
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问题补充
:
单选题 定义在R上的函数f(x)对?x1,x2∈R,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,若函数f(x+1)为奇函数,则不等式f(1-x)<0的解集为A.(1,+∞)B.(0,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,1)
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1楼
C解析分析:通过义在R上的函数f(x)对?x1,x2∈R,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,得到函数f(x)在R上为单调减函数,再根据函数f(x+1)为奇函数,得到函数f(x+1)必过原点,f(x+1)=-f(1-x),即可求解解答:∵定义在R上的函数f(x)对?x1,x2∈R,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0∴(x1-x2)与[f(x1)-f(x2)]异号当x1-x2<0时,f(x1)-f(x2)>0;反之亦然即函数f(x)在R上为单调减函数即函数f(x+1)在R上为单调减函数∵函数f(x+1)为奇函数且定义域为R∴函数f(x+1)必过原点,故函数f(x)必过(1,0)∴x>1时有,f(x)<0又f(1-x)<0∴1-x>1∴x<0故选C点评:本题考查了函数的单调性的定义,利用奇函数的性质及图象的平移的相关知识进行求解,属于基础题.
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