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提问 

单选题球O的球面上有四点S,A,B,C,其中O,A,B,C四点共面,△ABC是边长为2


时间: 2015-4-17 分类: 作业习题  【来自ip: 18.19.123.88 的 热心网友 咨询】 手机版
 问题补充 单选题 球O的球面上有四点S,A,B,C,其中O,A,B,C四点共面,△ABC是边长为2的正三角形,面SAB⊥面ABC,则棱锥S-ABC的体积的最大值为A.数学公式B.数学公式C.数学公式D.数学公式
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1楼
D解析分析:由于面SAB⊥面ABC,所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上,根据球体的对称性可知,当S在“最高点”,也就是说H为AB中点时,SH最大,棱锥S-ABC的体积最大.解答:解:由题意画出几何体的图形如图由于面SAB⊥面ABC,所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上,根据球体的对称性可知,当S在“最高点”,也就是说H为AB中点时,SH最大,棱锥S-ABC的体积最大.∵△ABC是边长为2的正三角形,所以球的半径r=OC=数学公式CH=数学公式.在RT△SHO中,OH=数学公式OC=数学公式OS,∴∠HSO=30°,求得SH=OSsin30°=1,所以体积V=数学公式Sh=数学公式=数学公式点评:本题考查锥体体积计算,根据几何体的结构特征确定出S位置是关键.考查空间想象能力、计算能力.
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