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提问 

单选题据市场调查,某种商品一年中12个月的价格与月份的关系可以近似地用函数f(x)=A


时间: 2015-4-17 分类: 作业习题  【来自ip: 19.150.141.133 的 热心网友 咨询】 手机版
 问题补充 单选题 据市场调查,某种商品一年中12个月的价格与月份的关系可以近似地用函数f(x)=Asin(ωx+φ)+7(A>0,ω>0,|φ|<数学公式)来表示(x为月份).已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,则国庆期间的价格约为A.4.2千元B.5.6千元C.7千元D.8.4千元
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1楼
D解析分析:根据3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,得函数的振幅A=2且周期T=8.再根据函数的最大值为f(3)=9,算出φ=-数学公式,从而得出函数表达式为f(x)=2sin(数学公式x-数学公式)+7,求出f(10)的近似值,即得国庆期间的价格.解答:∵3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,∴2A=9-5=4,得A=2.函数的周期T=2(7-3)=8因此,ω=数学公式=数学公式,得函数表达式为f(x)=2sin(数学公式x+φ)+7∵f(3)=2sin(数学公式+φ)+7=9,函数最大值为9∴数学公式+φ=数学公式+2kπ,得φ=-数学公式+2kπ,(k∈Z)∵|φ|<数学公式,∴取k=0,得φ=-数学公式,由此可得函数表达式为f(x)=2sin(数学公式x-数学公式)+7∴f(10)=2sin(数学公式×10-数学公式)+7=数学公式+7≈8.4千元即国庆期间的价格约为8.4千元故选D点评:本题给出类似于三角函数的模型的实际应用问题,求一个近似值,着重考查了正弦函数的图象与性质的知识,属于基础题.
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