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提问 

设0≤θ≤2π,已知两个向量OP=(cosθ,sinθ),向量OP'=(2+sinθ,2-cosθ)


时间: 2018-9-23 分类: 作业习题  【来自ip: 16.131.18.66 的 匿名网友 咨询】 手机版
设0≤θ≤2π,已知两个向量OP=(cosθ,sinθ),向量OP'=(2+sinθ,2-cosθ),则向量PP'长度的最大值是( )A.根号2          B.根号3      C.3倍根号2     D.2倍根
  网友答案:
匿名网友
匿名网友
1楼
C P1P2|^2=(2+sinθ-cosθ)^2+(2-cosθ-sinθ)^2
=4+4(sinθ-cosθ)+(sinθ-cosθ)^2+4-4(sinθ+cosθ)+(sinθ+cosθ)^2
=8-8cosθ+2
=10-8cosθ
因为8cosθ 最小值为-8 所以10-8cosθ=18 所以 C
希望对你有帮助
祝你学业进步!
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
画个图,就是两个圆上点的距离。
供参考答案2:
解:易知PP'=OP'-OP
=(2+sinx, 2-cosx)-(cosx, sinx)
=(2+sinx-cosx, 2-cosx-sinx)
∴|PP'|²
=(2+sinx-cosx)²+(2-cosx-sinx)²
=[(2-cosx)+sinx]²+[(2-cosx)-sinx]²
=2(2-cosx)²+2sin²x
=8-8cosx+2cos²x+2sin²x
=10-8cosx ≤18
即|PP'|²≤18
∴|PP'|≤3√2
∴|PP'|max=3√2
∴选C
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