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解答题已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=2-（2n-1）an（n∈N*）（1
时间: 2015-4-15 分类:
作业习题
【来自ip: 13.115.17.174 的 热心网友 咨询】
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问题补充
：
解答题 已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=2-（2n-1）an（n∈N*）
（1）设bn=（2n+1）Sn，求数列{bn}的通项公式；
（2）证明：
．
我要回答:
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1楼
解：（1）∵当n≥2
∴（2n+1）sn=（2n-3）sn即bn=bn-1+2，，
又∵
∴bn=2+2（n-1）=2n
（2）∵
∴
=
=
=
解析分析：（1）根据2Sn=2-（2n-1）an（n∈N*）再结合当n≥2时an=sn-sn-1可化为（2n+1）sn=（2n-3）sn即bn=bn-1+2则{bn}为等差数列再求出b1利用等差数列的通项公式即可得解．（2）由于
=
故代入化简即可证得结果．点评：此题第一问主要考查了利用数列的递推公式求数列的通项公式．此问的关键是利用当n≥2时an=sn-sn-1这一条件代入递推关系式化简为bn=bn-1+2．而第二问的解题关键是对
=
的变形!
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0
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故代入化简即可证得结果．点评：此题第一问主要考查了利用数列的递推公式求数列的通项公式．此问的关键是利用当n≥2时an=sn-sn-1这一条件代入递推关系式化简为bn=bn-1+2．而第二问的解题关键是对