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提问 

解答题在数列{an}中,,.(Ⅰ)求S1,S2,S3的值;(Ⅱ)猜想Sn的表达式,并证


时间: 2015-4-14 分类: 作业习题  【来自ip: 13.158.145.128 的 热心网友 咨询】 手机版
 问题补充 解答题 在数列{an}中,数学公式数学公式
(Ⅰ)求S1,S2,S3的值;
(Ⅱ)猜想Sn的表达式,并证明你的猜想.

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1楼
(Ⅰ)当n≥2时,an=Sn-Sn-i,∴数学公式,∴数学公式(3分)∴数学公式(6分)
(Ⅱ)猜想数学公式,(7分)
下面用数学归纳法证明:
1)当n=1时,数学公式,猜想正确;(8分)
2)假设当n=k时猜想正确,即数学公式
那么数学公式,即n=k+1时猜想也正确.(12分)
根据1),2)可知,对任意n∈N+,都有数学公式.(13分)解析分析:(Ⅰ)通过递推关系,得到数学公式,利用n=1,2,3,直接求S1,S2,S3的值;(Ⅱ)猜想Sn的表达式数学公式,利用数学归纳法,第一验证n=1成立,再证明n=k+1也成立即可.点评:本题考查数列与数学归纳法的有关知识,能够正确应用假设是证明数学归纳法命题的关键,考查逻辑推理能力.
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