几何:已知正方形ABCD,EF分别是CD AD 的中点,BE CF 的交点为P,求证:BE垂直CF,

随便建立一个平面直角坐标系,把正方形的各个顶点点出来,还有E F.向量be和cf即可表示,点积为零证明be垂直cf,再用距离公式算算a与p的距离,一定等于ab.这类题是死题,对于高中生来说.但对于初中生,坐标系的选定很讲究,最好以A为原点,AB AD为x轴y轴,ap长可用其横纵坐标的平方和的开方来表示.至于垂直,用相似立刻搞定.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明：如图，延长AB、CF相交于点Q
∵BC=CD，∠BCe=∠CDF=90°，CE=DF=1/2BC
∴△BCE≌△CDF
∴∠BEC=∠CFD∵∠FCD+∠CFD=90°
∴∠FCD+∠BEC=90°
∴BE⊥CF
又∵AF‖=1/2BC
∴点A为BQ中点
在直角三角形中，斜边的中点到三个顶点的距离都相等。即有
AQ=AB=AP
∴AB=AP
供参考答案2:
答；由图可得三角形CDF全等于BEC角ECF+角BEC=90度所以角EPC等于90度所以垂直
供参考答案3:
1.三角形FCD全等于三角形EBC，
所以∠EBC=∠FCD，
因为∠EBC＋∠BEC＝90
所以FCD+BEC=90
所以垂直 2.过A作AM平行于CF交BP于M，交BC于N
所以平行四边形AFCN
所以CN=AF=1/2BC
BMN=90（AM垂直于BP)
BMN与BPC相似
所以M是BP中点
三线合一等腰三角形AP=AB供参考答案4:
∵CD=BC,DF=CE,∠CDF=∠BCE
∴△CDF≌△BCE
∴∠CFD=∠BEC
而∠CFD+∠FCD=90°
∴∠BEC+∠FCD=∠CPE=90°,
∴BE⊥CF
延长CF、BA，交点为M，
∵DC平行AQ，DF=AF
∴CD=AQ，∴QA=AB，
即A为直角△QBP斜边的中点
在直角三角形中，斜边的中点到三个顶点的距离都相等
∴AP=AB