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单选题已知m,n?是直线,α,β,γ,是平面,给出下列命题:(1)若α⊥β,α∩β=m
时间: 2015-4-14 分类:
作业习题
【来自ip: 16.140.14.162 的 热心网友 咨询】
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问题补充
:
单选题 已知m,n?是直线,α,β,γ,是平面,给出下列命题:
(1)若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,则n⊥α或n⊥β;
(2)若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n;
(3)若α∩β=m,n∥m,则n∥α且n∥β;
(4)m∥n,则m、n与α所成的角相等.
其中正确的命题序号为A.(1)与(2)B.(2)与(4)C.(3)与(4)D.(1)与(3)
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1楼
B解析分析:本题为多选题,需逐一论证,其中命题(2)就是面面平行的性质定理,(4)由等角定理判断,显然正确,而(1)(3)的错误只需建立几何模型,举反例即可解答:
(1)如图正方体中,平面A1ADD1⊥平面ABCD,交线为AD,AB1⊥AD,但AB1与两个平面均不垂直,此命题错误(2)由面面平行的性质定理,两个平面平行,第三个平面和这两个平面相交,则交线平行,可知此命题正确(3)如图正方体中,平面A1ADD1与平面ABCD交线为AD,BC∥AD,但BC与平面ABCD不平行,故此命题错误(4)当m∥n,若m∥α,则n∥α,m,n与平面α所成角均为0°,若m不平行于α,则n也不平行与α,设m,n与平面α分别交于A,B两点,在m,n位于平面α的同一侧上分别截取AC,BD,使AC=BD,过C,D分别作α的垂线,垂足为E,F,连接AE,BF,则∠CAE和∠DBF为m,n与平面α所成角,利用等角定理即可证明∠CAE=∠DBF,∴m、n与α所成的角相等.此命题正确故选B点评:本题综合考察了等角定理,面面平行性质定理,面面垂直的性质定理,直线与平面的位置关系等知识,解答多选题的技巧
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