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解答题选修4-5:不等式选讲已知|x-4|+|3-x|<a(1)若不等式的解集为空集,
时间: 2015-4-14 分类:
作业习题
【来自ip: 14.178.119.93 的 热心网友 咨询】
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问题补充
:
解答题 选修4-5:不等式选讲
已知|x-4|+|3-x|<a
(1)若不等式的解集为空集,求a的范围
(2)若不等式有解,求a的范围.
我要回答:
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1楼
解:(1)不等式|x-4|+|3-x|<a的解集为??|x-3|+|x-4|<a的解集为?.
又∵|x-3|+|x-4|≥|x-3-(x-4)|=1,
∴|x-3|+|x-4|的最小值为1,
|x-3|+|x-4|<a的解集为?.
只须a小于等于|x-3|+|x-4|的最小值即可,
a≤1,
故a的范围为:(-∞,1].
(2)若不等式有解,则?a的范围为(1)中a的范围的补集.
即a的范围为:a>1.解析分析:(1)欲使得不等式|x-4|+|3-x|<a的解集是空集,只须a小于等于函数|x-3|+|x-4|的最小值即可,利用绝对值不等式的性质求出此函数的最小值即可.(2)若不等式有解,则?a的范围为(1)中a的范围的补集即可.点评:本题主要考查了绝对值不等式的解法、空集的含义及恒成立问题,属于基础题.
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