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心情不好的说说
填空题平面内一条直线把平面分成2部分,2条相交直线把平面分成4部分,1个交点;3条相交
时间: 2015-4-13 分类:
作业习题
【来自ip: 12.11.14.49 的 热心网友 咨询】
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问题补充
:
填空题 平面内一条直线把平面分成2部分,2条相交直线把平面分成4部分,1个交点;3条相交直线最多把平面分成7部分,3个交点;试猜想:n条相交直线最多把平面分成________部分,________个交点.
我要回答:
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1楼
解析分析:先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数,求出每多一条直线增加的平面区域和交点个数,总结规律,进而求解.解答:1条直线,将平面分为两个区域;2条直线,较之前增加1条直线,增加1个交点,增加了2个平面区域;3条直线,与之前两条直线均相交,增加2个交点,增加了3个平面区域;4条直线,与之前三条直线均相交,增加3个交点,增加了4个平面区域;…n条直线,与之前n-1条直线均相交,增加n-1个交点,增加n个平面区域;所以n条直线分平面的总数为1+(1+2+3+4+5+6+7+8+…n)=
,所以共有1+2+3+4+5+6+7+8+…n-1=
,
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