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提问 

填空题给出封闭函数的定义:若对于定义域D内的任意一个自变量x0,都有函数值f(x0)∈


时间: 2015-4-13 分类: 作业习题  【来自ip: 13.121.193.239 的 热心网友 咨询】 手机版
 问题补充 填空题 给出封闭函数的定义:若对于定义域D内的任意一个自变量x0,都有函数值f(x0)∈D,则称函数y=f(x)在D上封闭.若定义域D=(0,1),则函数①f1(x)=3x-1;②f2(x)=-数学公式x2-数学公式x+1;③f3(x)=1-x;④f4(x)=x,其中在D上封闭的是________.(填序号即可)
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1楼
②③④解析分析:由f1(x)=0?(0,1)得f1(x)在D上不封闭.f2(x)=-x2-x+1在(0,1)上是减函数,0=f2(1)<f2(x)<f2(0)=1,得f2(x)适合.而f3(x)=1-x在(0,1)上是减函,0=f3(1)<f3(x)<f3(0)=1,f3(x)适合.而f4(x)=x在(0,1)上是增函数,且0=f4(0)<f4(x)<f4(1)=1,f4(x)适合.从而得到结果.解答:∵f1=0?(0,1),∴f1(x)在D上不封闭.∵f2(x)=-x2-x+1在(0,1)上是减函数,∴0=f2(1)<f2(x)<f2(0)=1,∴f2(x)适合.∵f3(x)=1-x在(0,1)上是减函数,∴0=f3(1)<f3(x)<f3(0)=1,∴f3(x)适合.又∵f4(x)=x在(0,1)上是增函数,且0=f4(0)<f4(x)<f4(1)=1,∴f4(x)适合.故
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