收藏本站   
欢迎来到答案网! 请  登录  |  注册 
   
答案网
  
 
 首页 | 语文答案 | 数学答案 | 英语答案 | 物理答案 | 化学答案 | 历史答案 | 政治答案 | 生物答案 | 地理答案 | 课后答案 | 日记大全 | 作文大全 | 句子大全 | 美文阅读
 练习册答案 | 暑假作业答案 | 寒假作业答案 | 阅读答案 | 学习方法 | 知识点总结 | 哲理小故事 | 祝福语大全 | 读后感 | 名人语录 | 题记大全 | 造句大全 | 心情不好的说说
提问 

解答题已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线l过点M(4,0).(Ⅰ)若点F到直线l的距


时间: 2015-4-13 分类: 作业习题  【来自ip: 13.139.166.28 的 热心网友 咨询】 手机版
 问题补充 解答题 已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线l过点M(4,0).
(Ⅰ)若点F到直线l的距离为数学公式,求直线l的斜率;
(Ⅱ)设A,B为抛物线上两点,且AB不与x轴重合,若线段AB的垂直平分线恰过点M,求证:线段AB中点的横坐标为定值.

  网友答案:
热心网友
热心网友
1楼
解:(Ⅰ)由已知,x=4不合题意.设直线l的方程为y=k(x-4),
由已知,抛物线C的焦点坐标为(1,0),…(1分)
因为点F到直线l的距离为数学公式
所以数学公式,…(3分)
解得数学公式,所以直线l的斜率为数学公式.…(5分)
(Ⅱ)设线段AB中点的坐标为N(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),
因为AB不垂直于x轴,
则直线MN的斜率为数学公式
直线AB的斜率为数学公式,…(7分)
直线AB的方程为数学公式,…(8分)
联立方程数学公式
消去x得数学公式,…(10分)
所以数学公式,…(11分)
因为N为AB中点,
所以数学公式,即数学公式,…(13分)
所以x0=2.即线段AB中点的横坐标为定值2.…(14分)解析分析:(Ⅰ)设直线l的方程为y=k(x-4),由已知,抛物线C的焦点坐标为(1,0),因为点F到直线l的距离为数学公式,所以数学公式,由此能求出直线l的斜率.(Ⅱ)设线段AB中点的坐标为N(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),因为AB不垂直于x轴,所以直线MN的斜率为数学公式,直线AB的斜率为数学公式,直线AB的方程为数学公式,由此能够证明线段AB中点的横坐标为定值.点评:本题主要考查抛物线标准方程,简单几何性质,直线与抛物线的位置关系,抛物线的简单性质等基础知识.考查运算求解能力,推理论证能力;考查函数与方程思想,化归与转化思想.本题的易错点是计算量大,容易出错.
  相关问题列表
 学习方法推荐
 课本知识点总结
 作文推荐
 答案大全
 推荐问题
 热门回答
 文库大全
答案网   www.Zqnf.com