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解答题设二次函数f（x）的对称轴是x=2，且f（x）=0的两实数根平方和为10，图象过

时间: 2015-4-13 分类: 作业习题【来自ip: 19.146.11.86 的热心网友咨询】手机版

问题补充：解答题设二次函数f（x）的对称轴是x=2，且f（x）=0的两实数根平方和为10，图象过点（0，3），求f（x）的解析式．

网友答案：

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1楼

解：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．函数的图象关于x=2对称，
∴ 数学公式

数学公式

．即b=-4a．又图象过点（0，3），∴c=3．
又，数学公式

数学公式

，
∴b2-2ac=10a2解得a=1，b=-4，c=3，
故f（x）=x2-4x+3解析分析：用待定系数法去求，先假设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由条件函数的图象关于x=2对称，求得b=-4a，由图象过点（0，3），得c=3，再根据f（x）=0的两实数根平方和为10，从而可求f（x）的解析式．点评：本题主要考查用待定系数法去求f（x）的解析式，关键是挖掘问题的本质，将问题进行等价转化．

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