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提问 

填空题如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别为B,D,若增加一个条件,


时间: 2015-4-13 分类: 作业习题  【来自ip: 14.136.111.133 的 热心网友 咨询】 手机版
 问题补充 填空题 如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别为B,D,若增加一个条件,就能推出BD⊥EF,现有:①AC⊥β;②AC与α,β所成的角相等;③AC与CD在β内的射影在同一条直线上;④AC∥EF,那么上述几个条件中能成为增加的条件的序号是________(填上你认为正确的所有序号)
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1楼
①③解析分析::①因为AC⊥β,且EF?β所以AC⊥EF.又AB⊥α且EF?α所以EF⊥AB.因为AC∩AB=A,所以EF⊥平面ACBD,因为BD?平面ACBD所以BD⊥EF.②此时AC与EF 不一定,可以是相交、可以是平行、也可能垂直,所以EF与平面ACDB不垂直,所以就推不出EF与BD垂直.③因为CD⊥α且EF?α所以EF⊥CD.所以EF与CD在β内的射影垂直,AC与CD在β内的射影在同一条直线上,所以EF⊥AC.因为AC∩CD=C,所以EF⊥平面ACBD,因为BD?平面ACBD所以BD⊥EF.④若AC∥EF则AC∥平面α所以BD∥AC所以BD∥EF.解答:①因为AC⊥β,且EF?β所以AC⊥EF.又AB⊥α且EF?α所以EF⊥AB.因为AC∩AB=A,AC?平面ACBD,AB?平面ACBD,所以EF⊥平面ACBD,因为BD?平面ACBD所以BD⊥EF.所以①可以成为增加的条件.②AC与α,β所成的角相等,AC与EF 不一定,可以是相交、可以是平行、也可能垂直,所以EF与平面ACDB不垂直,所以就推不出EF与BD垂直.所以②不可以成为增加的条件.③AC与CD在β内的射影在同一条直线上因为CD⊥α且EF?α所以EF⊥CD.所以EF与CD在β内的射影垂直,AC与CD在β内的射影在同一条直线上所以EF⊥AC因为AC∩CD=C,AC?平面ACBD,CD?平面ACBD,所以EF⊥平面ACBD,因为BD?平面ACBD所以BD⊥EF.所以③可以成为增加的条件.④若AC∥EF则AC∥平面α所以BD∥AC所以BD∥EF.所以④不可以成为增加的条件.故
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