解答题已知椭圆C：=1的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上总存在点P，使得点P在以F

解：（1）设点P（x，y），∵F1?（-，0），F2?（，0），
设椭圆的上顶点为B（0，1），
∵点P在以F1F2为直径的圆上，∠F1PF2≤∠F1BF2，只需满足 ?≤0，
（-，-1）?（，-1）=-（m-1）+1=2-m≤0，m≥2，
e=∈[，1）．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2?），M （x0，y0），则x1+x2=2x0，y1+y2=2y0．
?把A、B的坐标代入椭圆方程得??，，
并相减得：=-（y1+y2）（y1-y2），
∴KAB ==，又 KOM=，
再由 KAB?KOM =-，m=4，此时，椭圆的方程为+y2=1．解析分析：（1） 利用点P在以F1F2为直径的圆上，以及∠F1PF2≤∠F1BF2，故只需满足 ?≤0，由两个向量的数量积公式求出m的范围，即得椭圆离心率的取值范围．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2?），M （x0，y0），把A、B的坐标代入椭圆方程并相减得直线AB的斜率，据KAB?KOM=-，求出 m值，即得椭圆的方程．点评：本题考查椭圆的简单性质的应用以及用待定系数法求椭圆的标准方程的方法，以及直线的斜率公式、两个向量的数量积公式的应用．