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提问 

解答题已知点Pn(an,bn)(n∈N*)都在直线l:y=2x+2上,P1为直线l与x


时间: 2015-4-12 分类: 作业习题  【来自ip: 14.156.17.28 的 热心网友 咨询】 手机版
 问题补充 解答题 已知点Pn(an,bn)(n∈N*)都在直线l:y=2x+2上,P1为直线l与x轴的交点,数列{an}成等差数列,公差为1.
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若数学公式问是否存在k∈N*,使得f(k+5)=2f(k)-5成立?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由;
(Ⅲ)求证:数学公式(n≥2,n∈N*).

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1楼
解:(Ⅰ)由题意知P1(-1,0)(1分)
∴a1=-1,b1=0(2分)
∴an=a1+(n-1)?1=-1+n-1=n-2
∴bn=2an+2=2(n-2)+2=2n-2
(Ⅱ)若k为奇数,
则f(k)=ak=k-2f(k+5)=bk+5=2k+8∴2k+8=2(k-2)-5无解(6分)
若k为偶数,
则f(k)=2k-2,f(k+5)=k+3∴k+3=2(2k-2)-5,解得k=4(8分)
综上,存在k=4使f(k+5)=2f(k)-5成立.(9分)
(Ⅲ)证明:数学公式
(1)当数学公式成立.(11分)
(2)当n≥3,n∈N*时,
数学公式λx12-2λx1+λ-1=0.(12分)
=数学公式成立.(13分)
综上,当数学公式成立.(14分)解析分析:(Ⅰ)由题意知P1(-1,0),a1=-1,b1=0,由此可知an=n-2,bn=2n-2.(Ⅱ)若k为奇数,则f(k)=ak=k-2f(k+5)=bk+5=2k+8∴2k+8=2(k-2)-5无解.若k为偶数,则f(k)=2k-2,f(k+5)=k+3,由此可知存在k=4使f(k+5)=2f(k)-5成立.(Ⅲ)数学公式,由此入手能够证明,当数学公式成立.点评:本题考查数列的性质及其综合应用,解题时要认真审题,仔细解答.
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