解（1）F（x）=f（x）-g（x）=x2-4x-2=（x-2）2-6--------------------------（3分）
F（x）在[3，+∞）上单调递增，------------------------（4分）
当x∈[3，+∞）时，F（x）的值域为[-5，+∞）-------------------------------------------------（6分）
（2）G（x）=f（x）?g（x）=（x2-3x+2）（x+4）=x3+x2-10x+8---------------------------------------（8分）
对任意x1，x2∈[3，+∞），且x1＜x2
由G（x1）-G（x2）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22+x1+x2-10）＜0
知G（x）=f（x）?g（x）在[3，+∞）上的单调递增．-----------------------------------------（12分）
（3）由f（x）=g（x）得x|x-a|+4=x+2即x|x-a|=x-2
令
，p（x）=x-2--------------------（14分）
由图象容易得到
当a=0时，两图象只有一个交点，不合题意；
当a＜0时，由x2-（a+1）x+2=0，令
所以，当
时，符合题意----------------------------------（16分）
当a＞0时，令p（x）=x-2=0?x=2，所以要使得两图象有三个交点，必须a＞2，
所以当
或a＞2时，方程f（x）=g（x）有三个不同的解；----------------------（18分）
解析分析：（1）根据条件，写出函数F（x）=f（x）-g（x），利用配方法可知F（x）在[3，+∞）上单调递增，从而可求函数的值域；（2）写出G（x）=x3+x2-10x+8，再用定义法证明即可；（3）利用图象法求解，由f（x）=g（x）得x|x-a|+4=x+2即x|x-a|=x-2，构造两个函数，在同一坐标系中，作出它们的图象，从而得解．点评：本题的考点是函数与方程的综合运用，主要考查函数的单调性，函数的值域，考查方程解的研究，关键是合理构造函数，合理转化．
