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提问 

解答题如图，已知圆C：x2+y2=2与x轴交于A1、A2两点，椭圆E以线段A1A2为长


时间: 2015-4-12 分类: 作业习题  【来自ip: 15.166.139.55 的 热心网友 咨询】 手机版
 问题补充： 解答题 如图，已知圆C：x2+y2=2与x轴交于A1、A2两点，椭圆E以线段A1A2为长轴，离心率数学公式．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆E的左焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线x=-2于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．
  网友答案：
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1楼
解：（Ⅰ）因为数学公式，所以c=1（2分）
则b=1，即椭圆E的标准方程为数学公式（4分）
（Ⅱ）当点P在圆C上运动时，直线PQ与圆C保持相切（6分）
证明：设P（x0，y0）（数学公式），则y02=2-x02，
所以数学公式，数学公式，
所以直线OQ的方程为数学公式（9分）
所以点Q（-2，数学公式）（11分）
所以数学公式（13分）
又数学公式，所以kOP⊥kPQ=-1，
即OP⊥PQ，故直线PQ始终与圆C相切（14分）解析分析：（Ⅰ）直接求出a再利用离心率数学公式求出c即可求出椭圆E的标准方程；（Ⅱ）先设出点P的坐标，利用条件求出点Q的坐标，再求出kOP和kPQ的表达式，利用点P在圆上，可以得直线PQ与圆C保持相切．点评：本题是对圆和椭圆的综合考查．在做这一类型题目时，一定要画出图象，利用图象来分析问题．
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