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提问 

解答题用水清洗一堆盘子上残留的洗洁净,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单


时间: 2015-4-12 分类: 作业习题  【来自ip: 18.123.182.133 的 热心网友 咨询】 手机版
 问题补充 解答题 用水清洗一堆盘子上残留的洗洁净,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位的水可洗掉盘子残留洗洁净的数学公式,用水越多洗掉的洗洁净也越多,但总还有洗洁净残留在盘子上,设用x单位量的水清洗一次以后,盘子上残留的洗洁净与本次清洗前残留的洗洁净量之比为函数f(x).
(1)试规定f(0)的值,并解释其实际意义;
(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质;
(3)设数学公式,现有a(a>0)单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗2次,试问用哪种方案清洗后盘子上残留洗洁净量比较少?请说明理由.

  网友答案:
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1楼
解:(1)f(0)=1,表示没有用水洗时,盘子上洗洁净的量将保持原样.
(2)函数f(x)应该满足的条件和具有的性质是:数学公式在[0,+∞)上f(x)单调递减,且0<f(x)≤1.
(3)设仅清洗一次,残留在洗洁净量为数学公式,清洗两次后,残留的洗洁净量为数学公式,则数学公式于是,当数学公式时,清洗两次后残留在洗洁净量较少;当数学公式时,两种清洗方法具有相同的效果;
数学公式时,一次清洗残留的洗洁净量较少.解析分析:(1)规定:“f(0)=1”,表示没有用水洗时,盘子上洗洁净的量将保持原样.(2)根据实际意义确定函数f(x)应该满足的条件和具有的性质;(3)先设仅清洗一次,计算出残留在洗洁净量,清洗两次后,残留的洗洁净量,再比较它们的大小关系即得.点评:本小题主要考查函数模型的选择与应用、不等式的解示及比较法比较大小等,属于基础题.考查根据实际问题建立数学模型,以及运用函数的知识解决实际问题的能力.
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