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提问 

解答题如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,侧面PDC⊥底面AB


时间: 2015-4-12 分类: 作业习题  【来自ip: 11.181.171.225 的 热心网友 咨询】 手机版
 问题补充 解答题 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为数学公式的正方形,侧面PDC⊥底面ABCD,O为底面正方形ABCD的中心,M为PA的中点.
(Ⅰ)求证:OM∥平面PCD;
(Ⅱ)当PD=PC=1时,证明:CP⊥平面PAD.

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1楼
解:(Ⅰ)连接AC,∵四边形ABCD为正方形,∴O为AC中点.?
又∵M为PA的中点,∴MO∥PC,
又∵PC?平面PCD,OM?平面PCD,∴OM∥平面PCD.
(Ⅱ)∵侧面PDC⊥底面ABCD,AD⊥CD,
∴AD⊥平面PCD,∴AD⊥PC.
又∵数学公式
∴PD⊥PC,且AD∩PD=D,∴CP⊥平面PAD.解析分析:(Ⅰ)连接AC,则OM是三角形ACP的中位线,故有MO∥PC,从而证得 OM∥平面PCD.?(Ⅱ)由面面垂直的性质可得AD⊥PC,由勾股定理可得PD⊥PC,CP⊥平面PAD.点评:本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法,证明PD⊥PC是解题的关键.
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