解:(1)当a=4时,集合A={x|(x-2)(x-13)<0}={x|2<x<13},
函数

=

的定义域为{x|8<x<18},∴B={x|8<x<18},
∴集合A∩B={x|8<x<13};
(2)∵

,∴2a+5>2,∴A=(2,2a+5)
∵a2+2>2a,∴B=(2a,a2+2)
∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件,
∴B?A
∴

∴1≤a≤3
∴实数a的取值范围是[1,3].解析分析:(1)由a=4,确定集合A,利用对数函数的定义域,确定集合B,从而可求集合A∩B(2)根据已知

,确定集合A,B,利用∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件,可知B?A,从而建立不等式,即可求得实数a的取值范围.点评:本题主要考查了集合的运算,集合之间的关系,考查四种条件的运用,解决本题的关键是要熟练掌握分式不等式与对数函数的定义.