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提问 

解答题如图,ABCD为正方形,PA丄面ABCD,E,F分别为BC、CD的中点,PA=A


时间: 2015-4-11 分类: 作业习题  【来自ip: 19.183.199.20 的 热心网友 咨询】 手机版
 问题补充 解答题 如图,ABCD为正方形,PA丄面ABCD,E,F分别为BC、CD的中点,PA=AD=2.
(1)求证:面PFD丄面PAD;
(2)求面PAE与面PFD所成的锐二面角.

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1楼
(1)证明:∵PA丄面ABCD,CD?面ABCD,∴PA丄CD
∵ABCD为正方形,∴CD⊥AD
∵PA∩DA=A,∴CD⊥平面PAD
∵CD?平面PCD
∴面PFD丄面PAD;
(2)建立如图所示的直角坐标系,

数学公式数学公式=(2,1,0),
设平面APE的一个法向量为数学公式,则数学公式,∴可取数学公式
设平面PDF的一个法向量为数学公式,∵数学公式
数学公式,∴可取数学公式
数学公式=数学公式=数学公式=-数学公式
∴面PAE与面PFD所成的锐二面角为arccos数学公式.解析分析:(1)先证明CD⊥平面PAD,再利用面面垂直的判定,证明面PFD丄面PAD;(2)建立开具直角坐标系,求出平面APE的一个法向量数学公式,平面PDF的一个法向量数学公式,利用向量的夹角公式,即可求得面PAE与面PFD所成的锐二面角.点评:本题考查面面垂直,考查面面角,解题的关键是掌握面面垂直的判定方法,正确运用空间向量解决空间角问题,属于中档题.
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