解答题等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1；等比数列{bn}中，b1=1．若a3

（I）解：设等差数列{an}的公差为d；等比数列{bn}的公比为q，则
∵a3+S3=14，b2S2=12．
∴（1+2d）+（3+3d）=14，d（2+d）=12
∴d=2，q=3
∴an=1+2（n-1）=2n-1，bn=3n-1；
（Ⅱ）证明：∵cn=an+2bn，数列{cn}的前n项和为Tn，
∴Tn=（1+3+…+2n-1）+2（1+3+32+…+3n-1）==n2+3n-1≥3n
∴Tn≥3n解析分析：（I）设等差数列{an}的公差为d；等比数列{bn}的公比为q，根据a3+S3=14，b2S2=12，构建方程，即可求an与bn；（Ⅱ）利用分组求和，求得数列的和，即可证得结论．点评：本题考查数列的通项与求和，考查方程组的思想，解题的关键是确定数列的通项，属于中档题．