解：由
，得
（1）由题意得：f'（x）≥0在（0，+∞）恒成立或f'（x）≤0在（0，+∞）恒成立
若f'（x）≤0恒成立，则px2-x+p≤0恒成立∴
又
∴p≤0满足题意
若f'（x）≥0恒成立，则px2-x+p≥0恒成立∴
综合上述，p的取值范围是
．???????????????????…（6分）
（2）令
．则问题等价于：找一个x0＞0使F（x）≤0成立，故只需满足函数的最小值F（x）min≤0即可．
因
，
而
，
故当
时，F'（x）＜0，F（x）递减；当
时，F'（x）＞0，F（x）递增．
于是，
．
与上述要求F（x）min≤0相矛盾，故不存在符合条件的x0．?????????…（12分）解析分析：（1）对函数f（x）进行求导，令导数大于等于0在x＞0上恒成立即可．（2）对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在x0＞0，使f（x0）≤g（x0）成立，问题等价于：找一个x0＞0使F（x）≤0成立，故只需满足函数的最小值F（x）min≤0即可．，再利用导数工具，求出F（x）min，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．点评：本题主要考查函数单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
，其中e=2.71828…．
